Для начала есть смысл просто попытаться помыть ее водой с мылом и немного потереть чем-нибудь вроде зубной щетки. Если не помогло, то можно замочить в уксусе.
А что за монета? Точнее из какого она у вас материала? Если медная, то очень хороший эффект для ее чистки может дать самая обычная лимонная кислота.
А из какого металла монета? Если она из меди, то лучше всего положить ее в раствор лимонной кислоты. Если же хром, серебро, алюминий, то лучше в ортофосфорную кислоту (слабый раствор).
Для начала просто положите ее в обычную воду со стиральным порошком и посмотрите что будет. Не исключено, что это ее избавит от грязи, чего и будет достаточно.
Можно попробовать почистить ее зубной пастой как вариант. Конечно не факт что поможет но все таки попытаться стоит. Тем более зубная паста есть в каждом доме я думаю.